JavaScript实现三阶幻方算法谜题解答

谜题

三阶幻方。试将1~9这9个不同整数填入一个3×3的表格，使得每行、每列以及每条对角线上的数字之和相同。

策略

穷举搜索。列出所有的整数填充方案，然后进行过滤。

JavaScript解

/**

 * Created by cshao on 12/28/14.

 */
function getPermutation(arr) {

  if (arr.length == 1) {

    return [arr];

  }
  var permutation = [];

  for (var i=0; i<arr.length; i++) {

    var firstEle = arr[i];

    var arrClone = arr.slice(0);

    arrClone.splice(i, 1);

    var childPermutation = getPermutation(arrClone);

    for (var j=0; j<childPermutation.length; j++) {

      childPermutation[j].unshift(firstEle);

    }

    permutation = permutation.concat(childPermutation);

  }

  return permutation;

}
function validateCandidate(candidate) {

  var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];

  for (var i=0; i<3; i++) {

    if (!(sumOfLine(candidate,i)==sum && sumOfColumn(candidate,i)==sum)) {

      return false;

    }

  }

  if (sumOfDiagonal(candidate,true)==sum && sumOfDiagonal(candidate,false)==sum) {

    return true;

  }

  return false;

}

function sumOfLine(candidate, line) {

  return candidate[line*3] + candidate[line*3+1] + candidate[line*3+2];

}

function sumOfColumn(candidate, col) {

  return candidate[col] + candidate[col+3] + candidate[col+6];

}

function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {

  return isForwardSlash ? candidate[2]+candidate[4]+candidate[6] : candidate[0]+candidate[4]+candidate[8];

}
var permutation = getPermutation([1,2,3,4,5,6,7,8,9]);

var candidate;

for (var i=0; i<permutation.length; i++) {

  candidate = permutation[i];

  if (validateCandidate(candidate)) {

    break;

  } else {

    candidate = null;

  }

}

if (candidate) {

  console.log(candidate);

} else {

  console.log('No valid result found');

}

结果

[ 2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8 ]

描绘成幻方即为：

2    7    6

9    5    1

4    3    8

分析

使用此策略理论上可以获取任意n阶幻方的解，但实际上只能获得3阶幻方这一特定解，因为当n>3时，获取所有填充方案这一穷举操作的耗时将变得极其巨大。