用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图


Posted in Python onMarch 31, 2015

受杰森的《Almost Looks Like Work》启发,我来展示一些病毒传播模型。需要注意的是这个模型并不反映现实情况,因此不要误以为是西非可怕的传染病。相反,它更应该被看做是某种虚构的僵尸爆发现象。那么,让我们进入主题。

用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图

这就是SIR模型,其中字母S、I和R反映的是在僵尸疫情中,个体可能处于的不同状态。

  •     S 代表易感群体,即健康个体中潜在的可能转变的数量。
  •     I 代表染病群体,即僵尸数量。
  •     R 代表移除量,即因死亡而退出游戏的僵尸数量,或者感染后又转回人类的数量。但对与僵尸不存在治愈者,所以我们就不要自我愚弄了(如果要把SIR模型应用到流感传染中,还是有治愈者的)。
  • 至于β(beta)和γ(gamma):
  •     β(beta)表示疾病的传染性程度,只要被咬就会感染。
  •     γ(gamma)表示从僵尸走向死亡的速率,取决于僵尸猎人的平均工作速率,当然,这不是一个完美的模型,请对我保持耐心。
  • S′=?βIS告诉我们健康者变成僵尸的速率,S′是对时间的导数。
  • I′=βIS?γI告诉我们感染者是如何增加的,以及行尸进入移除态速率(双关语)。
  • R′=γI只是加上(gamma I),这一项在前面的等式中是负的。

上面的模型没有考虑S/I/R的空间分布,下面来修正一下!

一种方法是把瑞典和北欧国家分割成网格,每个单元可以感染邻近单元,描述如下:

其中对于单元,和是它周围的四个单元。(不要因为对角单元而脑疲劳,我们需要我们的大脑不被吃掉)。

初始化一些东东。
 

import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt  
%matplotlib inline
from matplotlib import rcParams
import matplotlib.image as mpimg
rcParams['font.family'] = 'serif'
rcParams['font.size'] = 16
rcParams['figure.figsize'] = 12, 8
from PIL import Image

适当的beta和gamma值就能够摧毁大半江山
 

beta = 0.010
gamma = 1

还记得导数的定义么?当导数已知,假设Δt很小的情况下,经过重新整理,它可以用来近似预测函数的下一个取值,我们已经声明过u′(t)。

用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图

初始化一些东东。
 

import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt  
%matplotlib inline
from matplotlib import rcParams
import matplotlib.image as mpimg
rcParams['font.family'] = 'serif'
rcParams['font.size'] = 16
rcParams['figure.figsize'] = 12, 8
from PIL import Image

适当的beta和gamma值就能够摧毁大半江山
 

beta = 0.010
gamma = 1

还记得导数的定义么?当导数已知,假设Δt很小的情况下,经过重新整理,它可以用来近似预测函数的下一个取值,我们已经声明过u′(t)。

用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图

这种方法叫做欧拉法,代码如下:
 

def euler_step(u, f, dt):
  return u + dt * f(u)

我们需要函数f(u)。友好的numpy提供了简洁的数组操作。我可能会在另一篇文章中回顾它,因为它们太强大了,需要更多的解释,但现在这样就能达到效果:

def f(u):
  S = u[0]
  I = u[1]
  R = u[2]
 
  new = np.array([-beta*(S[1:-1, 1:-1]*I[1:-1, 1:-1] +
              S[0:-2, 1:-1]*I[0:-2, 1:-1] +
              S[2:, 1:-1]*I[2:, 1:-1] +
              S[1:-1, 0:-2]*I[1:-1, 0:-2] +
              S[1:-1, 2:]*I[1:-1, 2:]),
           beta*(S[1:-1, 1:-1]*I[1:-1, 1:-1] +
              S[0:-2, 1:-1]*I[0:-2, 1:-1] +
              S[2:, 1:-1]*I[2:, 1:-1] +
              S[1:-1, 0:-2]*I[1:-1, 0:-2] +
              S[1:-1, 2:]*I[1:-1, 2:]) - gamma*I[1:-1, 1:-1],
           gamma*I[1:-1, 1:-1]
          ])
 
  padding = np.zeros_like(u)
  padding[:,1:-1,1:-1] = new
  padding[0][padding[0] < 0] = 0
  padding[0][padding[0] > 255] = 255
  padding[1][padding[1] < 0] = 0
  padding[1][padding[1] > 255] = 255
  padding[2][padding[2] < 0] = 0
  padding[2][padding[2] > 255] = 255
 
  return padding

导入北欧国家的人口密度图并进行下采样,以便较快地得到结果
 

from PIL import Image
img = Image.open('popdens2.png')
img = img.resize((img.size[0]/2,img.size[1]/2))
img = 255 - np.asarray(img)
imgplot = plt.imshow(img)
imgplot.set_interpolation('nearest')

用Python制作在地图上模拟瘟疫扩散的Gif图

北欧国家的人口密度图(未包含丹麦)

S矩阵,也就是易感个体,应该近似于人口密度。感染者初始值是0,我们把斯德哥尔摩作为第一感染源。
 

S_0 = img[:,:,1]
I_0 = np.zeros_like(S_0)
I_0[309,170] = 1 # patient zero

因为还没人死亡,所以把矩阵也置为0.
 

R_0 = np.zeros_like(S_0)

接着初始化模拟时长等。
 

T = 900             # final time
dt = 1             # time increment
N = int(T/dt) + 1        # number of time-steps
t = np.linspace(0.0, T, N)   # time discretization
 
# initialize the array containing the solution for each time-step
u = np.empty((N, 3, S_0.shape[0], S_0.shape[1]))
u[0][0] = S_0
u[0][1] = I_0
u[0][2] = R_0

我们需要自定义一个颜色表,这样才能将感染矩阵显示在地图上。
 

import matplotlib.cm as cm
theCM = cm.get_cmap("Reds")
theCM._init()
alphas = np.abs(np.linspace(0, 1, theCM.N))
theCM._lut[:-3,-1] = alphas

下面坐下来欣赏吧…

for n in range(N-1):
  u[n+1] = euler_step(u[n], f, dt)

让我们再做一下图像渲染,把它做成gif,每个人都喜欢gifs!
 

from images2gif import writeGif
 
keyFrames = []
frames = 60.0
 
for i in range(0, N-1, int(N/frames)):
  imgplot = plt.imshow(img, vmin=0, vmax=255)
  imgplot.set_interpolation("nearest")
  imgplot = plt.imshow(u[i][1], vmin=0, cmap=theCM)
  imgplot.set_interpolation("nearest")
  filename = "outbreak" + str(i) + ".png"
  plt.savefig(filename)
  keyFrames.append(filename)
 
images = [Image.open(fn) for fn in keyFrames]
gifFilename = "outbreak.gif"
writeGif(gifFilename, images, duration=0.3)
plt.clf()
Python 相关文章推荐
Python中的并发编程实例
Jul 07 Python
Python实现简单的可逆加密程序实例
Mar 05 Python
python通过openpyxl生成Excel文件的方法
May 12 Python
Python 内置函数complex详解
Oct 23 Python
Caffe均值文件mean.binaryproto转mean.npy的方法
Jul 09 Python
Python中Numpy mat的使用详解
May 24 Python
Python统计时间内的并发数代码实例
Dec 28 Python
python实现用户名密码校验
Mar 18 Python
浅谈matplotlib 绘制梯度下降求解过程
Jul 12 Python
基于Python爬取51cto博客页面信息过程解析
Aug 25 Python
python批量修改文件名的示例
Sep 27 Python
python3实现语音转文字(语音识别)和文字转语音(语音合成)
Oct 14 Python
以一段代码为实例快速入门Python2.7
Mar 31 #Python
11个并不被常用但对开发非常有帮助的Python库
Mar 31 #Python
Python的Flask框架中@app.route的用法教程
Mar 31 #Python
使用Python的Flask框架实现视频的流媒体传输
Mar 31 #Python
在Python3中初学者应会的一些基本的提升效率的小技巧
Mar 31 #Python
使用IronPython把Python脚本集成到.NET程序中的教程
Mar 31 #Python
提升Python程序运行效率的6个方法
Mar 31 #Python
You might like
php解压文件代码实现php在线解压
2014/02/13 PHP
Yii2框架实现数据库常用操作总结
2017/02/08 PHP
IE7提供XMLHttpRequest对象为兼容
2007/03/08 Javascript
JavaScript的类型简单说明
2010/09/03 Javascript
js 中的switch表达式使用示例
2020/06/03 Javascript
深入理解javascript变量声明
2014/11/20 Javascript
jQuery中addClass()方法用法实例
2015/01/05 Javascript
JavaScript比较两个对象是否相等的方法
2015/02/06 Javascript
JavaScript使用Math.Min返回两个数中较小数的方法
2015/04/06 Javascript
jQuery+JSON实现AJAX二级联动实例分析
2015/12/18 Javascript
javascript基础知识讲解
2017/01/11 Javascript
angular-cli修改端口号【angular2】
2017/04/19 Javascript
node 利用进程通信实现Cluster共享内存
2017/10/27 Javascript
JS中利用FileReader实现上传图片前本地预览功能
2018/03/02 Javascript
vue中使用gojs/jointjs的示例代码
2018/08/24 Javascript
JavaScript 浏览器对象模型BOM原理与常见用法实例分析
2019/12/16 Javascript
基于JQuery实现页面定时弹出广告
2020/05/08 jQuery
python3中str(字符串)的使用教程
2017/03/23 Python
Python列表切片用法示例
2017/04/19 Python
Pytorch中实现只导入部分模型参数的方式
2020/01/02 Python
logging level级别介绍
2020/02/21 Python
canvas绘制图片drawImage使用方法
2020/09/15 HTML / CSS
Ellos丹麦:时尚和服装在线
2016/09/19 全球购物
Notino瑞典:购买香水和美容产品
2019/07/26 全球购物
如何定义一个可复用的服务
2014/09/30 面试题
亮化工程实施方案
2014/03/17 职场文书
小学生综合素质评语
2014/04/23 职场文书
法英专业大学生职业生涯规划书范文
2014/09/22 职场文书
运动会闭幕词
2015/01/28 职场文书
庆祝教师节新闻稿
2015/07/17 职场文书
导游词之张家界
2019/10/31 职场文书
MySQL里面的子查询的基本使用
2021/08/02 MySQL
Mysql数据库中datetime、bigint、timestamp来表示时间选择,谁来存储时间效率最高
2021/08/23 MySQL
德生2P3收音机开箱评测
2022/04/30 无线电
Mysql 一主多从的部署
2022/05/20 MySQL
Win11 Dev 预览版25174.1000发布 (附更新修复内容汇总)
2022/08/05 数码科技