Java 数据结构七大排序使用分析

目录

• 一、插入排序
  • 1、直接插入排序
  • 2、希尔排序
• 二、选择排序
  • 1、选择排序
  • 2、堆排序
• 三、交换排序
  • 1、冒泡排序
  • 2、快速排序
• 四、归并排序
• 五、排序算法的分析

一、插入排序

1、直接插入排序

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]与array[i-1],array[i-2],…进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移。

数据越接近有序，直接插入排序的时间消耗越少。

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度O(1)，是一种稳定的算法

直接插入排序：

public static void insertSort(int[] array){
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            int tmp=array[i];
            int j=i-1;
            for(;j>=0;--j){
                if(array[j]>tmp){
                    array[j+1]=array[j];
                }else{
                    break;
                }
            }
            array[j+1]=tmp;
        }
    }

2、希尔排序

希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成gap个组，所有距离为gap的数分在同一组内，并对每一组内的数进行直接插入排序。然后取gap=gap/2，重复上述分组和排序的工作。当gap=1时，所有数在一组内进行直接插入排序。

• 希尔排序是对直接插入排序的优化。 
• 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，直接插入排序会很快。
• 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算。

 希尔排序 ：

public static void shellSort(int[] array){
        int size=array.length;
        //这里定义gap的初始值为数组长度的一半
        int gap=size/2;
        while(gap>0){
            //间隔为gap的直接插入排序
            for (int i = gap; i < size; i++) {
                int tmp=array[i];
                int j=i-gap;
                for(;j>=0;j-=gap){
                    if(array[j]>tmp){
                        array[j+gap]=array[j];
                    }else{
                        break;
                    }
                }
                array[j+gap]=tmp;
            }
            gap/=2;
        }
    }

二、选择排序

1、选择排序

• 在元素集合array[i]--array[n-1]中选择最小的数据元素
• 若它不是这组元素中的第一个，则将它与这组元素中的第一个元素交换
• 在剩余的集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度为O(1)，不稳定

选择排序 ：

//交换
    private static void swap(int[] array,int i,int j){
        int tmp=array[i];
        array[i]=array[j];
        array[j]=tmp;
    }
    //选择排序
    public static void chooseSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int minIndex=i;//记录最小值的下标
            for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
                if (array[j]<array[minIndex]) {
                    minIndex=j;
                }
            }
            swap(array,i,minIndex);
        }
    }

2、堆排序

堆排序的两种思路（以升序为例）：

• 创建小根堆，依次取出堆顶元素放入数组中，直到堆为空
• 创建大根堆，定义堆的尾元素位置key，每次交换堆顶元素和key位置的元素（key--），直到key到堆顶，此时将堆中元素层序遍历即为升序（如下）

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度：O(N)，不稳定

堆排序：

//向下调整
    public static void shiftDown(int[] array,int parent,int len){
        int child=parent*2+1;
        while(child<len){
            if(child+1<len){
                if(array[child+1]>array[child]){
                    child++;
                }
            }
            if(array[child]>array[parent]){
                swap(array,child,parent);
                parent=child;
                child=parent*2+1;
            }else{
                break;
            }
 
        }
    }
    //创建大根堆
    private static void createHeap(int[] array){
        for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >=0; parent--) {
            shiftDown(array,parent,array.length);
        }
    }
    //堆排序
    public static void heapSort(int[] array){
        //创建大根堆
        createHeap(array);
        //排序
        for (int i = array.length-1; i >0; i--) {
            swap(array,0,i);
            shiftDown(array,0,i);
        }
    }

三、交换排序

1、冒泡排序

两层循环，第一层循环表示要排序的趟数，第二层循环表示每趟要比较的次数；这里的冒泡排序做了优化，在每一趟比较时，我们可以定义一个计数器来记录数据交换的次数，如果没有交换，则表示数据已经有序，不需要再进行排序了。

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度为O(1),是一个稳定的排序

冒泡排序：

public static void bubbleSort(int[] array){
        for(int i=0;i<array.length-1;++i){
            int count=0;
            for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
                if(array[j]>array[j+1]){
                    swap(array,j,j+1);
                    count++;
                }
            }
            if(count==0){
                break;
            }
        }
    }

2、快速排序

任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

时间复杂度：最好O(n*logn):每次可以尽量将待排序的序列均匀分割

                     最坏O(N^2)：待排序序列本身是有序的

空间复杂度：最好O(logn)、  最坏O(N)。不稳定的排序

（1）挖坑法

当数据有序时，快速排序就相当于二叉树没有左子树或右子树，此时空间复杂度会达到O(N)，如果大量数据进行排序，可能会导致栈溢出。

public static void quickSort(int[] array,int left,int right){
        if(left>=right){
            return;
        }
        int l=left;
        int r=right;
        int tmp=array[l];
        while(l<r){
            while(array[r]>=tmp&&l<r){
            //等号不能省略，如果省略，当序列中存在相同的值时，程序会死循环
                r--;
            }
            array[l]=array[r];
            while(array[l]<=tmp&&l<r){
                l++;
            }
            array[r]=array[l];
        }
        array[l]=tmp;
        quickSort(array,0,l-1);
        quickSort(array,l+1,right);
    }

（2）快速排序的优化

三数取中法选key

关于key值的选取，如果待排序序列是有序的，那么我们选取第一个或最后一个作为key可能导致分割的左边或右边为空，这时快速排序的空间复杂度会比较大，容易造成栈溢出。那么我们可以采用三数取中法来取消这种情况。找到序列的第一个，最后一个，以及中间的一个元素，以他们的中间值作为key值。

//key值的优化，只在快速排序中使用，则可以为private
    private int threeMid(int[] array,int left,int right){
        int mid=(left+right)/2;
        if(array[left]>array[right]){
            if(array[mid]>array[left]){
                return left;
            }
            return array[mid]<array[right]?right:mid;
        }else{
            if(array[mid]<array[left]){
                return left;
            }
            return array[mid]>array[right]?right:mid;
        }
    }

递归到小的子区间时，可以考虑用插入排序

随着我们递归的进行，区间会变的越来越小，我们可以在区间小到一个值的时候，对其进行插入排序，这样代码的效率会提高很多。

（3）快速排序的非递归实现

//找到一次划分的下标
    public static int patition(int[] array,int left,int right){
        int tmp=array[left];
        while(left<right){
            while(left<right&&array[right]>=tmp){
                right--;
            }
            array[left]=array[right];
            while(left<right&&array[left]<=tmp){
                left++;
            }
            array[right]=array[left];
        }
        array[left]=tmp;
        return left;
    }
    //快速排序的非递归
    public static void quickSort2(int[] array){
        Stack<Integer> stack=new Stack<>();
        int left=0;
        int right=array.length-1;
        stack.push(left);
        stack.push(right);
        while(!stack.isEmpty()){
            int r=stack.pop();
            int l=stack.pop();
            int p=patition(array,l,r);
            if(p-1>l){
                stack.push(l);
                stack.push(p-1);
            }
            if(p+1<r){
                stack.push(p+1);
                stack.push(r);
            }
        }
    }

四、归并排序

归并排序（MERGE-SORT）：该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

时间复杂度：O(n*logN)（无论有序还是无序）

空间复杂度：O（N）。是稳定的排序。

//归并排序：递归
    public static void mergeSort(int[] array,int left,int right){
        if(left>=right){
            return;
        }
        int mid=(left+right)/2;
        //递归分割
        mergeSort(array,left,mid);
        mergeSort(array,mid+1,right);
        //合并
        merge(array,left,right，mid);
    }
    //非递归
    public static void mergeSort1(int[] array){
        int gap=1;
        while(gap<array.length){
            for (int i = 0; i < array.length; i+=2*gap) {
                int left=i;
                int mid=left+gap-1;
                if(mid>=array.length){
                    mid=array.length-1;
                }
                int right=left+2*gap-1;
                if(right>=array.length){
                    right=array.length-1;
                }
                merge(array,left,right,mid);
            }
            gap=gap*2;
        }
    } 
    //合并：合并两个有序数组
    public static void merge(int[] array,int left,int right，int mid){
        int[] tmp=new int[right-left+1];
        int k=0;
        int s1=left;
        int e1=mid;
        int s2=mid+1;
        int e2=right;
        while(s1<=e1&&s2<=e2){
            if(array[s1]<=array[s2]){
                tmp[k++]=array[s1++];
            }else{
                tmp[k++]=array[s2++];
            }
        }
        while(s1<=e1){
            tmp[k++]=array[s1++];
        }
        while(s2<=e2){
            tmp[k++]=array[s2++];
        }
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            array[i]=tmp[i-left];
        }
    }

五、排序算法的分析

排序方法	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
直接插入排序	O(n)	O(n^2)	O(1)	稳定
希尔排序	O(n)	O(n^2)	O(1）	不稳定
直接排序	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定
堆排序	O(nlog(2)n)	O(nlog(2)n)	O(1)	不稳定
冒泡排序	O(n)	O(n^2)	O(1)	稳定
快速排序	O(nlog(2)n)	O(n^2)	O(nlog(2)n)	不稳定
归并排序	O(nlog(2)n)	O(nlog(2)n)	O(n)	稳定

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