MATLAB 如何求取离散点的曲率最大值

我就废话不多说了，大家还是直接看代码吧~

x0 = linspace(0.1,2,100);%x0,y0验证函数离散点，可以非等间隔
y0 = 1./x0;
h1 = abs(diff(x0)) ;
h = [h1 h1(end)];
ht = h;
yapp1 = gradient(y0)./ht; %matlab数值近似
yapp2 = del2(y0)./ht; %matlab数值近似
k2 = abs(yapp2)./(1+yapp1.^2).^(3/2);
figure
plot(k2)
title('曲率曲线')
[~,maxFlag] = max(k2);%曲率最大位置
x_max = x0(maxFlag);
y_max = y0(maxFlag);
%画出图像 标注曲率最大点
figure
plot(x0,y0,'.-');
hold on;
plot(x_max,y_max,'rp')
title('标注最大曲率点')
xlabel('log10((norm(B*Xk-L)))')
ylabel('log10((norm(Xk)))')

补充：MATLAB 插值+计算离散点曲率

思路：点足够密的话直接用 diff、gradient 求曲率，稀疏的话先插值再算曲率。

公式：

点密的情况 输入曲线坐标（1-2）求一、二阶导数（4-9）通过公式求得曲率（10）

x = 0:0.01:7;
y = cos(x*0.5*pi); 
h1 = abs(diff(x));
h = [h1 h1(end)];
ht = h; 
y1 = gradient(y)./ht;
y2 = gradient(y1)./ht;
curv = abs(y2)./sqrt((1+y1.^2).^3); 
plot(x,y,'-',x,curv,'--r);
legend('Raw Data, 'Curvature','Location',"best");
grid on

图像与下文理论值图像相同

点稀疏的情况

1、输入散点坐标（1-2）

2、用样条曲线（B-Spline）等方法插值得到拟合曲线（3-4）

3、diff、gradient 函数求拟合曲线的一、二阶导数（6-11）

4、通过公式求得曲率（12）

例：余弦函数取 8 个点，用 B-Spline 插值

x = 0:1:7;
y = cos(x*0.5*pi);
xx = 0:0.01:7;
yy = spline(x,y,xx); 
h1 = abs(diff(xx));
h = [h1 h1(end)];
ht = h; 
yy1 = gradient(yy)./ht;
yy2 = gradient(yy1)./ht;
curv = abs(yy2)./sqrt((1+yy1.^2).^3); 
plot(xx,yy,'-',xx,curv,'--r',x,y,'o-');
legend('B-Spline', 'Curvature','Raw Data','Location',"best");
grid on

补充用法

求最大曲率并在图中标出

[max_val,max_ind]=max(curv);
hold on
plot(xx(max_ind),yy(max_ind),'*r');

与理论值（余弦函数曲线）对比

 

 

 

曲线对比

 

曲率对比

几种插值方法对比

列举四种方法，分别为：分段线性插值、三次样条曲线（B-Spline）插值、三次 Hermite 插值（PCHIP）、修正 Akima 分段三次 Hermite 插值（Akima）

Case 1： 三维螺线

 

 

 

 

三维螺线散点

 

 

 

 

插值

 

 

 

 

俯视

 

 

 

 

侧视

Case 2：二维梯形波

 

 

 

 

二维梯形波

Case 3：三维不规则折线

 

 

 

 

三维不规则折线（不等间距）

对比可得：

Case 1：B-Spline>Akima>PCHIP>Linear

Case 2：Linear>PCHIP>Akima>B-Spline

Case 3：Linear≈PCHIP≈Akima>B-Spline

故在插值的时候需要选择适合的计算方法

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持三水点靠木。如有错误或未考虑完全的地方，望不吝赐教。